fractal指标详解_fractals指标详解

fractal指标详解_fractals指标详解

       接下来，我将会为大家提供一些有关fractal指标详解的知识和见解，希望我的回答能够让大家对此有更深入的了解。下面，我们开始探讨一下fractal指标详解的话题。

1.求学编程的基础英语

2.哪位高手能有混沌指标?放在博易大师上面的,有鳄鱼线,分形,AO,AC,蛰伏指标?

3.虎跳峡龙蟠右岸土石混合体粒度分形特征研究

4.利弗莫尔规则点数和升幅的计算

求学编程的基础英语

       编程常用英语词汇

       application 应用程式 应用、应用程序

       application framework 应用程式框架、应用框架 应用程序框架

       architecture 架构、系统架构 体系结构

       argument 引数（传给函式的值）。叁见 parameter 叁数、实质叁数、实叁、自变量

       array 阵列 数组

       arrow operator arrow（箭头）运算子 箭头操作符

       assembly 装配件

       assembly language 组合语言 汇编语言

       assert(ion) 断言

       assign 指派、指定、设值、赋值 赋值

       assignment 指派、指定 赋值、分配

       assignment operator 指派（赋值）运算子 = 赋值操作符

       associated 相应的、相关的 相关的、关联、相应的

       associative container 关联式容器（对应 sequential container） 关联式容器

       atomic 不可分割的 原子的

       attribute 属性 属性、特性

       audio 音讯 音频

       A.I. 人工智慧 人工智能

       background 背景 背景（用於图形着色）

       后台（用於行程）

       backward compatible 回溯相容 向下兼容

       bandwidth 频宽 带宽

       base class 基础类别 基类

       base type 基础型别 (等同於 base class)

       batch 批次（意思是整批作业） 批处理

       benefit 利益 收益

       best viable function 最佳可行函式 最佳可行函式

       （从 viable functions 中挑出的最佳吻合者）

       binary search 二分搜寻法 二分查找

       binary tree 二元树 二叉树

       binary function 二元函式 双叁函数

       binary operator 二元运算子 二元操作符

       binding 系结 绑定

       bit 位元 位

       bit field 位元栏 位域

       bitmap 位元图 位图

       bitwise 以 bit 为单元逐一┅

       bitwise copy 以 bit 为单元进行复制；位元逐一复制 位拷贝

       block 区块,区段 块、区块、语句块

       boolean 布林值（真假值，true 或 false） 布尔值

       border 边框、框线 边框

       brace(curly brace) 大括弧、大括号 花括弧、花括号

       bracket(square brakcet) 中括弧、中括号 方括弧、方括号

       breakpoint 中断点 断点

       build 建造、构筑、建置（MS 用语）

       build－in 内建 内置

       bus 汇流排 总线

       business 商务,业务 业务

       buttons 按钮 按钮

       byte 位元组（由 8 bits 组成） 字节

       cache 快取 高速缓存

       call 呼叫、叫用 调用

       callback 回呼 回调

       call operator call（函式呼叫）运算子调用操作符

       （同 function call operator）

       candidate function 候选函式 候选函数

       （在函式多载决议程序中出现的候选函式）

       chain 串链（例 chain of function calls） 链

       character 字元 字符

       check box 核取方块 (i.e. check button) 复选框

       checked exception 可控式异常(Java)

       check button 方钮 (i.e. check box) 复选按钮

       child class 子类别（或称为derived class, subtype） 子类

       class 类别 类

       class body 类别本体 类体

       class declaration 类别宣告、类别宣告式 类声明

       class definition 类别定义、类别定义式 类定义

       class derivation list 类别衍化列 类继承列表

       class head 类别表头 类头

       class hierarchy 类别继承体系, 类别阶层 类层次体系

       class library 类别程式库、类别库 类库

       class template 类别模板、类别范本 类模板

       class template partial specializations

       类别模板偏特化 类模板部分特化

       class template specializations

       类别模板特化 类模板特化

       cleanup 清理、善后 清理、清除

       client 客端、客户端、客户 客户

       client－server 主从架构 客户/服务器

       clipboard 剪贴簿 剪贴板

       clone 复制 克隆

       collection 群集 集合

       combo box 复合方块、复合框 组合框

       command line 命令列 命令行

       (系统文字模式下的整行执行命令)

       communication 通讯 通讯

       compatible 相容 兼容

       compile time 编译期 编译期、编译时

       compiler 编译器 编译器

       component 组件 组件

       composition 复合、合成、组合 组合

       computer 电脑、计算机 计算机、电脑

       concept 概念 概念

       concrete 具象的 实在的

       concurrent 并行 并发

       configuration 组态 配置

       connection 连接，连线（网络,资料库） 连接

       constraint 约束（条件）

       construct 构件 构件

       container 容器 容器

       （存放资料的某种结构如 list, vector...）

       containment 内含 包容

       context 背景关系、周遭环境、上下脉络 环境、上下文

       control 控制元件、控件 控件

       console 主控台 控制台

       const 常数（constant 的缩写，C++ 关键字）

       constant 常数（相对於 variable） 常量

       constructor（ctor） 建构式 构造函数

       （与class 同名的一种 member functions）

       copy (v) 复制、拷贝 拷贝

       copy (n) 复件, 副本

       cover 涵盖 覆盖

       create 创建、建立、产生、生成 创建

       creation 产生、生成 创建

       cursor 游标 光标

       custom 订制、自定 定制

       data 资料 数据

       database 资料库 数据库

       database schema 数据库结构纲目

       data member 资料成员、成员变数 数据成员、成员变量

       data structure 资料结构 数据结构

       datagram 资料元 数据报文

       dead lock 死结 死锁

       debug 除错 调试

       debugger 除错器 调试器

       declaration 宣告、宣告式 声明

       deduction 推导（例：template argument deduction） 推导、推断

       default 预设 缺省、默认

       defer 延缓 推迟

       define 定义 预定义

       definition 定义、定义区、定义式 定义

       delegate 委派、委托、委任 委托

       delegation （同上）

       demarshal 反编列 散集

       dereference 提领（取出指标所指物体的内容） 解叁考

       dereference operator dereference（提领）运算子 * 解叁考操作符

       derived class 衍生类别 派生类

       design by contract 契约式设计

       design pattern 设计范式、设计样式 设计模式

       ※ 最近我比较喜欢「设计范式」一词

       destroy 摧毁、销毁

       destructor 解构式 析构函数

       device 装置、设备 设备

       dialog 对话窗、对话盒 对话框

       directive 指令（例：using directive） (编译)指示符

       directory 目录 目录

       disk 碟 盘

       dispatch 分派 分派

       distributed computing 分布式计算 (分布式电算) 分布式计算

       分散式计算 (分散式电算)

       document 文件 文档

       dot operator dot（句点）运算子 . (圆)点操作符

       driver 驱动程式 驱动（程序）

       dynamic binding 动态系结 动态绑定

       efficiency 效率 效率

       efficient 高效 高效

       end user 终端用户

       entity 物体 实体、物体

       encapsulation 封装 封装

       enclosing class 外围类别（与巢状类别 nested class 有关）外围类

       enum (enumeration) 列举（一种 C++ 资料型别） 枚举

       enumerators 列举元（enum 型别中的成员） 枚举成员、枚举器

       equal 相等 相等

       equality 相等性 相等性

       equality operator equality（等号）运算子 == 等号操作符

       equivalence 等价性、等同性、对等性 等价性

       equivalent 等价、等同、对等 等价

       escape code 转义码 转义码

       evaluate 评估、求值、核定 评估

       event 事件 事件

       event driven 事件驱动的 事件驱动的

       exception 异常情况 异常

       exception declaration 异常宣告（ref. C++ Primer 3/e, 11.3） 异常声明

       exception handling 异常处理、异常处理机制 异常处理、异常处理机制

       exception specification 异常规格（ref. C++ Primer 3/e, 11.4） 异常规范

       exit 退离（指离开函式时的那一个执行点） 退出

       explicit 明白的、明显的、显式 显式

       export 汇出 引出、导出

       expression 运算式、算式 表达式

       facility 设施、设备 设施、设备

       feature 特性

       field 栏位,资料栏（Java） 字段, 值域（Java）

       file 档案 文件

       firmware 韧体 固件

       flag 旗标 标记

       flash memory 快闪记忆体 闪存

       flexibility 弹性 灵活性

       flush 清理、扫清 刷新

       font 字型 字体

       form 表单（programming 用语） 窗体

       formal parameter 形式叁数 形式叁数

       forward declaration 前置宣告 前置声明

       forwarding 转呼叫,转发 转发

       forwarding function 转呼叫函式,转发函式 转发函数

       fractal 碎形 分形

       framework 框架 框架

       full specialization 全特化（ref. partial specialization）

       function 函式、函数 函数

       function call operator 同 call operator

       function object 函式物件（ref. C++ Primer 3/e, 12.3） 函数对象

       function overloaded resolution

       函式多载决议程序 函数重载解决（方案）

       functionality 功能、机能 功能

       function template 函式模板、函式范本 函数模板

       functor 仿函式 仿函式、函子

       game 游戏 游戏

       generate 生成

       generic 泛型、一般化的 一般化的、通用的、泛化

       generic algorithm 泛型演算法 通用算法

       getter (相对於 setter) 取值函式

       global 全域的（对应於 local） 全局的

       global object 全域物件 全局对象

       global scope resolution operator

       全域生存空间（范围决议）运算子 :: 全局范围解析操作符

       group 群组

       group box 群组方块 分组框

       guard clause 卫述句 (Refactoring, p250) 卫语句

       GUI 图形介面 图形界面

       hand shaking 握手协商

       handle 识别码、识别号、号码牌、权柄 句柄

       handler 处理常式 处理函数

       hard－coded 编死的 硬编码的

       hard－copy 硬拷图 屏幕截图

       hard disk 硬碟 硬盘

       hardware 硬体 硬件

       hash table 杂凑表 哈希表、散列表

       header file 表头档、标头档 头文件

       heap 堆积 堆

       hierarchy 阶层体系 层次结构（体系）

       hook 挂钩 钩子

       hyperlink 超链结 超链接

       icon 图示、图标 图标

       IDE 整合开发环境 集成开发环境

       identifier 识别字、识别符号 标识符

       if and only if 若且唯若 当且仅当

       Illinois 伊利诺 伊利诺斯

       image 影像 图象

       immediate base 直接的（紧临的）上层 base class。 直接上层基类

       immediate derived 直接的（紧临的）下层 derived class。 直接下层派生类

       immutability 不变性

       immutable 不可变（的）

       implement 实作、实现 实现

       implementation 实作品、实作体、实作码、实件 实现

       implicit 隐喻的、暗自的、隐式 隐式

       import 汇入 导入

       increment operator 累加运算子 ++ 增加操作符

       infinite loop 无穷回圈 无限循环

       infinite recursive 无穷递回 无限递归

       information 资讯 信息

       infrastructure 公共基础建设

       inheritance 继承、继承机制 继承、继承机制

       inline 行内 内联

       inline expansion 行内展开 内联展开

       initialization 初始化（动作） 初始化

       initialization list 初值列 初始值列表

       initialize 初始化 初始化

       inner class 内隐类别 内嵌类

       instance 实体 实例

       （根据某种表述而实际产生的「东西」）

       instantiated 具现化、实体化（常应用於 template） 实例化

       instantiation 具现体、具现化实体（常应用於 template） 实例

       integer (integral) 整数（的） 整型（的）

       integrate 整合 集成

       interacts 交谈、互动 交互

       interface 介面 接口

       for GUI 介面 界面

       interpreter 直译器 解释器

       invariants 恒常性,约束条件 约束条件

       invoke 唤起 调用

       iterate 迭代（回圈一个轮回一个轮回地进行） 迭代

       exception 异常情况 异常

       exception declaration 异常宣告（ref. C++ Primer 3/e, 11.3） 异常声明

       exception handling 异常处理、异常处理机制 异常处理、异常处理机制

       exception specification 异常规格（ref. C++ Primer 3/e, 11.4） 异常规范

       exit 退离（指离开函式时的那一个执行点） 退出

       explicit 明白的、明显的、显式 显式

       export 汇出 引出、导出

       expression 运算式、算式 表达式

       facility 设施、设备 设施、设备

       feature 特性

       field 栏位,资料栏（Java） 字段, 值域（Java）

       file 档案 文件

       firmware 韧体 固件

       flag 旗标 标记

       flash memory 快闪记忆体 闪存

       flexibility 弹性 灵活性

       flush 清理、扫清 刷新

       font 字型 字体

       form 表单（programming 用语） 窗体

       formal parameter 形式叁数 形式叁数

       forward declaration 前置宣告 前置声明

       forwarding 转呼叫,转发 转发

       forwarding function 转呼叫函式,转发函式 转发函数

       fractal 碎形 分形

       framework 框架 框架

       full specialization 全特化（ref. partial specialization）

       function 函式、函数 函数

       function call operator 同 call operator

       function object 函式物件（ref. C++ Primer 3/e, 12.3） 函数对象

       function overloaded resolution

       函式多载决议程序 函数重载解决（方案）

       functionality 功能、机能 功能

       function template 函式模板、函式范本 函数模板

       functor 仿函式 仿函式、函子

       game 游戏 游戏

       generate 生成

       generic 泛型、一般化的 一般化的、通用的、泛化

       generic algorithm 泛型演算法 通用算法

       getter (相对於 setter) 取值函式

       global 全域的（对应於 local） 全局的

       global object 全域物件 全局对象

       global scope resolution operator

       全域生存空间（范围决议）运算子 :: 全局范围解析操作符

       group 群组

       group box 群组方块 分组框

       guard clause 卫述句 (Refactoring, p250) 卫语句

       GUI 图形介面 图形界面

       hand shaking 握手协商

       handle 识别码、识别号、号码牌、权柄 句柄

       handler 处理常式 处理函数

       hard－coded 编死的 硬编码的

       hard－copy 硬拷图 屏幕截图

       hard disk 硬碟 硬盘

       hardware 硬体 硬件

       hash table 杂凑表 哈希表、散列表

       header file 表头档、标头档 头文件

       heap 堆积 堆

       hierarchy 阶层体系 层次结构（体系）

       hook 挂钩 钩子

       hyperlink 超链结 超链接

       icon 图示、图标 图标

       IDE 整合开发环境 集成开发环境

       identifier 识别字、识别符号 标识符

       if and only if 若且唯若 当且仅当

       Illinois 伊利诺 伊利诺斯

       image 影像 图象

       immediate base 直接的（紧临的）上层 base class。 直接上层基类

       immediate derived 直接的（紧临的）下层 derived class。 直接下层派生类

       immutability 不变性

       immutable 不可变（的）

       implement 实作、实现 实现

       implementation 实作品、实作体、实作码、实件 实现

       implicit 隐喻的、暗自的、隐式 隐式

       import 汇入 导入

       increment operator 累加运算子 ++ 增加操作符

       infinite loop 无穷回圈 无限循环

       infinite recursive 无穷递回 无限递归

       information 资讯 信息

       infrastructure 公共基础建设

       inheritance 继承、继承机制 继承、继承机制

       inline 行内 内联

       inline expansion 行内展开 内联展开

       initialization 初始化（动作） 初始化

       initialization list 初值列 初始值列表

       initialize 初始化 初始化

       inner class 内隐类别 内嵌类

       instance 实体 实例

       （根据某种表述而实际产生的「东西」）

       instantiated 具现化、实体化（常应用於 template） 实例化

       instantiation 具现体、具现化实体（常应用於 template） 实例

       integer (integral) 整数（的） 整型（的）

       integrate 整合 集成

       interacts 交谈、互动 交互

       interface 介面 接口

       for GUI 介面 界面

       interpreter 直译器 解释器

       invariants 恒常性,约束条件 约束条件

       invoke 唤起 调用

       iterate 迭代（回圈一个轮回一个轮回地进行） 迭代

       iterative 反覆的，迭代的

       iterator 迭代器（一种泛型指标） 迭代器

       iteration 迭代（回圈每次轮回称为一个 iteration） 迭代

       item 项目、条款 项、条款、项目

       laser 雷射 激光

       level 阶 层 (级)

       例 high level 高阶 高层

       library 程式库、函式库 库、函数库

       lifetime 生命期、寿命 生命期、寿命

       link 联结、连结 连接,链接

       linker 联结器、连结器 连接器

       literal constant 字面常数（例 3.14 或 "hi" 这等常数值） 字面常数

       list 串列（linked－list） 列表、表、链表

       list box 列表方块、列表框 列表框

       load 载入 装载

       loader 载入器 装载器、载入器

       local 区域的（对应於 global） 局部的

       local object 区域物件 局部对象

       lock 机锁

       loop 回圈 循环

       lvalue 左值 左值

       macro 巨集 宏

       magic number 魔术数字 魔法数

       maintain 维护 维护

       manipulator 操纵器（iostream 预先定义的一种东西） 操纵器

       marshal 编列 列集

       叁考 demarshal

       mechanism 机制 机制

       member 成员 成员

       member access operator 成员取用运算子（有 dot 和 arrow 两种） 成员存取操作符

       member function 成员函式 成员函数

       member initialization list

       成员初值列 成员初始值列表

       memberwise 以 member 为单元┅、members 逐一┅ 以成员为单位

       memberwise copy 以 members 为单元逐一复制

       memory 记忆体 内存

       menu 表单、选单 菜单

       message 讯息 消息

       message based 以讯息为基础的 基於消息的

       message loop 讯息回圈 消息环

       method (java) 方法、行为、函式 方法

       meta－ 超－ 元－

       例 meta－programming 超编程 元编程

       micro 微 微

       middleware 中介层 中间件

       modeling 模塑

       modeling language 塑模语言，建模语言

       modem 数据机 调制解调器

       module 模组 模块

       modifier 饰词 修饰符

       most derived class 最末层衍生类别 最底层的派生类

       mouse 滑鼠 鼠标

       mutable 可变的 可变的

       multi－tasking 多工 多任务

       namespace 命名空间 名字空间、命名空间

       native 原生的 本地的、固有的

       nested class 巢状类别 嵌套类

       network 网路 网络

       network card 网路卡 网卡

       object 物件 对象

       object based 以物件为基础的 基於对象的

       object file 目的档 目标文件

       object model 物件模型 对象模型

       object oriented 物件导向的 面向对象的

       online 线上 在线

       opaque 不透明的

       operand 运算元 操作数

       operating system (OS) 作业系统 操作系统

       operation 操作、操作行为 操作

       operator 运算子 操作符、运算符

       option 选项，可选方案 选项

       ordinary 常规的 常规的

       overflow 上限溢位（相对於 underflow） 溢出（underflow:下溢）

       overhead 额外负担、额外开销 额外开销

       overload 多载化、多载化、重载 重载

       overloaded function 多载化函式 重载的函数

       overloaded operator 多载化运算子 被重载的操作符

       overloaded set 多载集合 重载集合

       override 改写、覆写 重载、改写、重新定义

       （在 derived class 中重新定义虚拟函式

       package 套件 包

       pair 对组

       palette 调色盘、组件盘、工具箱

       pane 窗格 窗格

       （有时为嵌板之意，例 Java Content Pane）

       parallel 平行 并行

       parameter 叁数（函式叁数列上的变数） 叁数、形式叁数、形叁

       parameter list 叁数列 叁数列表

       parent class 父类别（或称 base class） 父类

       parentheses 小括弧、小括号 圆括弧、圆括号

       parse 解析 解析

       part 零件 部件

       partial specialization 偏特化（ref. C++ Primer 3/e, 16.10） 局部特化

       （ref. full specialization）

       pass by address 传址（函式引数的传递方式）（非正式用语）传地址

       pass by reference 传址（函式引数的一种传递方式） 传地址, 按引用传递

       pass by value 传值（函式引数的一种传递方式） 按值传递

       pattern 范式、样式 模式

       performance 效率、性能兼而有之 性能

       persistence 永续性 持久性

       pixel 图素、像素 像素

       placement delete ref. C++ Primer 3/e, 15.8.2

       placement new ref. C++ Primer 3/e, 15.8.2

       platform 平台 平台

       pointer 指标 指针

       址位器（和址叁器 reference 形成对映，满好）

       poll 轮询 轮询

       polymorphism 多型 多态

       pop up 冒起式、弹出式 弹出式

       port 埠 端口

       postfix 后置式、后序式 后置式

       precedence 优先序（通常用於运算子的优先执行次序）

       prefix 前置式、前序式 前置式

       preprocessor 前处理器 预处理器

       prime 质数 素数

       primitive type 基本型别 (不同於 base class,基础类别)

       print 列印 打印

       printer 印表机 打印机

       priority 优先权 (通常用於执行绪获得 CPU 时间的优先次序）

       procedure 程序 过程

       procedural 程序性的、程序式的 过程式的、过程化的

       process 行程 进程

       profile 评测 评测

       profiler 效能（效率）评测器 效能（性能）评测器

       programmer 程式员 程序员

       programming 编程、程式设计、程式化 编程

       progress bar 进度指示器 进度指示器

       project 专案 项目、工程

       property 属性

       protocol 协定 协议

       pseudo code 假码、虚拟码、伪码 伪码

       qualified 经过资格修饰（例如加上 scope 运算子） 限定

       qualifier 资格修饰词、饰词 限定修饰词

       quality 品质 质量

       queue 伫列 队列

       radian 径度 弧度

       radio button 圆钮 单选按钮

       raise 引发（常用来表示发出一个 exception） 引起、引发

       random number 随机数、乱数 随机数

       range 范围、区间（用於 STL 时） 范围、区间

       rank 等级、分等（ref. C++Primer 3/e 9,15章） 等级

       raw 生鲜的、未经处理的 未经处理的

       record 记录 记录

       recordset 记录集 记录集

       recursive 递回 递归

       re－direction 重导向 重定向

       refactoring 重构、重整 重构

       refer 取用 叁考

       refer to 指向、指涉、指代

       reference （C++ 中类似指标的东西，相当於 "化身"） 引用、叁考

       址叁器, see pointer

       register 暂存器 寄存器

       reflection 反射 反射、映像

       relational database 关联式资料库 关系数据库

       represent 表述，表现 表述，表现

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哪位高手能有混沌指标?放在博易大师上面的,有鳄鱼线,分形,AO,AC,蛰伏指标?

       分形理论是目前发展起来的一种新型理论，分形理论的基础理论是分形几何学。在对分形几何学进行研究的过程中，为了能更加直观、准确地对现实中的几何问题进行反映，由此衍生出了相应的分形信息和分形结构。这样的分形理论能采用数学方式来对客观事物进行描述，进一步反映出物体的真实属性和状态。基于这样的分形理论特点而言，募集前分形理论在机械工程中得到了较为广泛的应用，能在最大程度上真实地反映出机械工程中存在的问题，以此来提高机械工程的整体质量和效率。在对分形理论概念和主要特点进行描述的基础上，对分形理论在机械工程中的具体实践进行了分析。

       分形理论是在20世纪70年代被提出的，由于分形理论能解决生活中所存在的大量现实集合问题，所以，目前这样的分形理论正在不断发展当中。在分形理论基础不断完善的情况下，分形理论已经应用到各个行业中，并取得了较好的效果。而机械工程作为评价我国科技发展水平的重要指标，分形理论在机械工程中的应用也进一步推动了机械工程的更快发展。通过分形理论的应用，能更加直观地向人们反映机械物体的实际运动过程中的状态，并能更加准确地对机械故障和机械断裂进行审查，解决了大多数机械工程中所出现的问题。在未来的发展中，分形理论在机械工程中将会得到更大程度的应用。

       1分形理论的概念和主要特点

       对于分形理论而言，最早的起源是为了从数学角度来对集合问题进行描述和研究，分形理论的提出者为Mandelbrot，其在《科学》杂志上提出了描述英国海岸线长度的问题。海岸线作为一种极其不规律的曲线，为了从实际结构上来对海岸线进行区分，不能单单从形状上来对其进行描述，从在空中拍摄的海岸线形状看，相比较的两张照片看上去极其相似，这样的相似指的是局部形态和整体形态的相似，这样的相似性在自然界中广泛存在。同样，这样的相似性也体现在目前的机械工程中。

       比如，机械工程中存在着较多形状不规则且十分复杂的物体，这样的物体无法被细致描述，但在分形理论提出之后，我们可以借助这样的理论来对其进行评价和研究。针对目前分形理论的定义看，由于分形理论正在不断的发展中，所以，无法对其进行较为科学、明确的定义，但从字面角度看，我们大致可以这样描述分形理论：分形理论中的分形主要指的是一些复杂、零碎，同时具有一些相似特征的物质，这些物质能够构成一定的系统，但是从数学角度来看的话，分形具有一定的比例性，在整个分形体系中，能对其中的部分内容进行放大，但不规则程度不会发生变化。

       此外，在分形体系中，进行部分的旋转、位移和放大时，这些变化都具有一定的相似性。从以上的描述中可以得出分形理论的主要特征，主要包括了比例性和置换不变性，作为分形体系中的基本特征，这样两种特性能够保证在实际的分形体系并不是完全杂乱无章、无迹可寻的，而从分形理论的定义中也可以得出分形理论的另外一种特点——能基于分数维度和数学的方法来对事物进行描述和研究。基于以上所描述的两种特性可以看出，在现实物质世界中，所有的物体都能通过其中的比例性来反映物体的不规则形状，进而对物体进行更加清晰明了的描述和研究。

       2分形理论的发展过程

       分形理论最早诞生于20世纪70年代，当时只是为了对客观事物进行简单的描述，但在之后的发展过程中，分形理论逐渐成熟，其发展历程大致可以分为以下几个阶段。

       2.1分形理论的提出阶段

       这个阶段发生在1870—1930年，在这个阶段中，人们首先提出了分形理论的基本定义，并从各个角度对分形理论进行了认识和研究。在此基础上，发展出了一些分形理论所能够适用的对象。在这个阶段中，具有代表性的事件表现在Weierstrass证明了连续函数中任意一点不具有有限或无限导数。在此理论提出之后，人们在此基础上又发展了各种不同的分形对象，包括皮亚诺曲线、布朗运动和康托尔三分集，这些分形对象都能表现出分形理论的基本特征。

       2.2分形理论的成熟阶段

       人们在对分形理论进行更加深入的研究分析之后发现，分形对象体现在自然界的各个方面。在分形对象不断增多的基础上，分形理论也逐渐变得成熟起来。在这样的阶段中，人们不仅对分形理论进行了更加严格、科学的定义，同时，也形成了相应的分形理论体系。在基于数学角度对分形理论进行描述的基础上，提出了维数的概念，虽然分形理论得到了极大的补充，但也具有一定的局限性，分形理论处于理论研究阶段，没有与其他领域产生较大的联系，实用性较差。

       2.3分形理论的完善阶段

       在这个阶段当中，分形理论不仅形成了独立的专业和学科，对分子几何的内容、意义和方法进行了科学阐述，同时，与其他学科产生了较大的联系。在研究中，分形理论的实用性得到了极大的提升，目前，分形理论已经应用到机械工程领域、力学领域、分子链领域和材料控制中。在发展历程中可以看出，分形理论具有较为强大的应用性，作为现代社会中较为重要的一种理论，机械工程在实际的发展过程中也开始利用分形理论来解决各种机械难题。

       3分形理论在机械工程中的具体实践

       分形理论是非线性科学中较为重要的一个组成部分，在人们的深入研究下，分形理论能以较为严谨的数学描述方式来对无规则事物进行客观、准确的描述和评价，同时，具有比例性和置换不变形的特性，从而使分形理论能解决机械工程中的问题，其具体实践和应用体现在以下方面。

       3.1在机械摩擦研究中的应用

       机械摩擦具有多个方面的内容，就分形理论在机械摩擦当中的实践应用而言，主要是应用在粗糙表面的接触磨损预测和摩擦温度分布等方面的研究中。由于分形参数具有相对独立性的特点，能对粗糙表面与机械构建的外形特点进行直接、客观的描述。此外，根据分形体系所建立的摩擦学研究模型结果看，可以忽略其中测量仪器精度和取样长度的影响，这样能进一步提升模型的准确性和有效性。

       3.1.1研究粗糙表面的分形特征机械零件的表面粗糙程度与所使用机械的整体性能之间存在着较大的联系，为了能够准确直观地对零件表面的形貌特点进行分析，目前已经创建了30多项参数，但是由于粗糙零件表面的高度变化极其不规律，属于一种非平稳的随机过程，在对方差值进行获取的过程中，需要注意其中样品的实际长度。而且在另外一个方面，由于测量仪器分辨率的不同，得出的结果也会具有一定的差异性。在这样的情况下，传统的参数只能对某一标度下的粗糙零件形貌进行描述。但是采用分形理论能够表现出粗糙零件表面的唯一特征，其主要表现方式为采用分维定义和相应的计算方法来对其表现分形维度和分形参数进行确定，以此来对粗糙零件表面的实际形貌进行描述。

       3.1.2描述滑动摩擦表现的温度分布情况在传统的摩擦温度研究模型当中，只能对零件接触区中的最大温度和平均温度进行预测，其结果数值也并不明确，为了对机械零件滑动接触面中摩擦表现的温度分布情况进行准确描述，可以采用分形理论来对传统的温度研究理论进行描述，并且建立相应的温度分布密度函数和温度积累分布函数，这样的函数建立能够在最大程度上对接触面中的温度分布情况进行真实推导，在这样的研究下，能够对研究油的使用情况、机械零件表面的氧化和机械零件的高温磨损提供条件。

       3.1.3磨损预测的分形模型研究磨损预测一直都是机械工程中较为重要的一个部分，机械零件在运动的过程中会由于摩擦而产生一定的磨损，为了对材料的磨损规律进行研究，需要建立相应的磨损数值模型，但是就有摩擦系数的不确定，目前所建立的磨损数值模型都只能够在大方面上对摩擦规律进行预测研究，不能应用到实际当中。而分形理论的建立能够在较大程度上为磨损模型的建立提供良好的基础，这样的分形理论能够对材料的性能参数和分形参数进行研究，并且在此基础上能够对磨损进行定量分析，从而得出磨损率的最低分维值，此数值与试验所得出的数值基本相似，这样就体现了分形理论在机械工程上应用的有效性和准确性。

       3.2应用在疲劳断裂的分析中

       机械零件的疲劳断裂往往具有不规则的特性，这样的不规则特性不仅表现在断裂形状上，也表现在了断裂裂纹所产生的的延伸路径上。而这样的不规则性也使机械体的断裂现象产生了较大的不确定性。为了对机械零件的疲劳断裂现象进行准确分析，传统的方法主要包括标准方差法和峰值分布法，这些方法通过对断裂面积和方差进行计算和确定，从而对疲劳断裂面进行分析，但其分析结果往往是不准确的。在这样的情况下，可以采用分形理论来解决平直延伸的疲劳断裂面问题。目前，人们已经建立了相应的疲劳裂纹分析系统，并对疲劳裂纹所产生的影响进行了分析，在此分析的基础上，可以在一定程度上对疲劳裂纹的延伸速度和范围进行控制，具有极高的适用性。

       3.3应用在机械故障的研究

       中利用分形理论来对机械故障进行研究分析，目前主要表现在以下2个方面：①对机械零件磨屑的分形特征进行提取，在对模型的分形维数进行研究和计算的基础上，来对机械设备的磨损率进行计算，从而为机械设备的在线故障诊断提供依据；②对机械设备的运行特征信号进行测量，并根据所测量的实际结果对信号的分形特征进行提取，从而对机械设备的故障状态和实际运行情况进行分析。根据机械运行特征的不同，可以采用不同的分形理论故障诊断方法，对于上述的机械故障研究方法，一般可以应用在机械摩擦和旋转机器的故障诊断当中。

       3.4应用到复杂产品的设计中

       在目前的机械工程当中，产品设计是较为重要的一部分，好的产品设计能在较大程度上提升产品的内在品质、质量和设计成本，不同于其他的机械工程活动，设计作为一种创造性的活动，在目前现代化的科技应用中，智能化设计和自动化设计将是机械产品设计的最主要的发展方向。但在传统的产品设计中出现了较多问题，主要表现在实际设计过程中只采用单一知识领域的符号推理技术，但这样的技术只能在较小程度上解决一些局部问题。在目前的产品设计当中，除了计算机集成系统在产品设计中所占据的主要位置之外，人也是设计领域中较为重要的一部分，为了体现出创新设计的主要模式，部分设计者在分形理论的基础上提出了产品复杂性设计的观点，即要想体现出设计对象的复杂性，就可以采取分形理论的设计方法，这样能保证产品设计的创新性和规律性，推动机械产品设计的快速发展。

       4结束语

       分形理论是自然科学中的一个重要分支，在分形理论不断发展的当今，分形理论逐渐渗透到各个领域当中，在目前的机械工程领域，分形理论能够在产品设计、故障诊断和机械零件分析等方面起到重要的作用，进而对机械工程中所隐藏的规律进行推导，推动机械工程的不断发展。

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虎跳峡龙蟠右岸土石混合体粒度分形特征研究

       Y:=(H+L)/2;

       AA:=REF((SMA(Y,5,1)),3);

       BB:=REF((SMA(Y,8,1)),5);

       CC:=REF((SMA(Y,13,1)),8);

       鳄:CC,COLORFF6600;

       齿:BB,COLORRED;

       唇:AA,COLORGREEN;

       R2:=REF(齿,5);

       KU1:=IF(HIGH=HHV(HIGH,3),1,0);

       KD1:=IF(LOW=LLV(LOW,3),1,0);

       UL:=IF(REF(KU1,2)=1 AND REF(KU1,1)=0 AND KU1=0,REF(HIGH,2),REF(HIGH,2+BARSLAST(REF(KU1,2)=1 AND REF(KU1,1)=0 AND KU1=0)));

       DL:=IF(REF(KD1,2)=1 AND REF(KD1,1)=0 AND KD1=0,REF(LOW,2),REF(LOW,2+BARSLAST(REF(KD1,2)=1 AND REF(KD1,1)=0 AND KD1=0)));

       上分形:IF(HIGH>=R2,UL,REF(UL,BARSLAST(HIGH>R2))),POINTDOT,LINETHICK3,COLORMAGENTA;

       下分形:IF(LOW<=R2,DL,REF(DL,BARSLAST(LOW<=R2))),POINTDOT,LINETHICK3,COLORYELLOW;

       DRAWICON(CLOSE>上分形 AND REF(CLOSE,1)<REF(上分形,1),HIGH*1.03,1);

       DRAWICON(CLOSE<下分形 AND REF(CLOSE,1)>REF(下分形,1),LOW*0.99,2);

       AO:=MA(Y,5)-MA(Y,34);

       MAO:=MA(AO,5);

       AC:=AO-MAO;

       AC1:=REF(AC,1);

       AO1:=REF(AO,1);

       KAC:=IF(AC>AC1 AND AO>AO1,1,0);

       KAO:=IF(AC<AC1 AND AO<AO1,-1,0);

       STICKLINE(KAC=1 AND CLOSE>=OPEN,OPEN,CLOSE,3,1),COLORRED;

       STICKLINE(KAO=-1 AND CLOSE>=OPEN,OPEN,CLOSE,3,1),COLORGREEN;

       STICKLINE(KAO=0 AND KAC=0 AND CLOSE>=OPEN,OPEN,CLOSE,3,1),COLORDDDDDD;

       STICKLINE(CLOSE>=OPEN,HIGH,CLOSE,0.0,1.0),COLORRED;

       STICKLINE(CLOSE>=OPEN,OPEN,LOW,0.0,1.0),COLORRED;

       STICKLINE(KAC=1 AND CLOSE<OPEN,OPEN,CLOSE,3,0),COLORRED;

       STICKLINE(KAO=-1 AND CLOSE<OPEN,OPEN,CLOSE,3,0),COLORGREEN;

       STICKLINE(KAO=0 AND KAC=0 AND CLOSE<OPEN,OPEN,CLOSE,3,0),COLORDDDDDD;

利弗莫尔规则点数和升幅的计算

       徐文杰 胡瑞林

       （中国科学院地质与地球物理研究所工程地质力学重点实验室 北京 100029）

       摘要 应用分维理论对虎跳峡龙蟠右岸分布的土石混合体粒度分布的分维规律进行了研究分析，建立了平均粒径与相应的分维数之间的定量关系模型。通过研究表明，土石混合体具有良好的统计自相似性，由于其本身为级配不良土，在分维曲线上表现为双重分形分布，这种特殊的分维分布与土石混合体的成因及形成过程有关。

       关键词 土石混合体 分形 粒度分析 平均粒径

       土石混合体一般是由作为骨料的碎石或者块石和作为充填成分的粘土或砂土组成的一种特殊的工程地质体（图1）。其成因一般较为复杂，主要有坡积成因、崩积成因、冲洪积成因、冰积成因及人工堆积等，具有物质成分复杂、结构分布极其不规则、具地域性等特性，力学性质介于土与岩体之间。土石混合体是一种典型的粒状体，其力学性质和工程性状与其结构特性密切相关，土石混合体的结构特性从某种程度上决定了其力学性质和工程特性。但是由于土石混合体的成因决定了其结构具有高度的非线性特征，这就给我们研究其结构特征带来了很大的困难。

       图1 虎跳峡龙蟠右岸土石混合体

       近年来，突变理论、混沌理论、分形几何等与非线性复杂现象有关的新理论、新观点、新方法已不同程度地渗入到岩土力学的研究领域。尤其是分形几何（Fractal Geometry）理论自20世纪80年代形成以来，在岩土力学领域得到了广泛的应用，使得过去我们认为难以解释或难以描述的问题的解决变成可能。80年代末，分形方法被引入到土的结构研究中，国内外的许多学者对此进行了较为深入的探讨和研究，包括 E.Perfect［1］，V.Rasiab［2］，D.L.Turcotte［3］，及国内的刘松玉［4］、胡瑞林［5］、徐永福［6］等。所有的这些理论和经验，为我们在土石混合体的结构研究方面开辟了一条新的途径。

       本文应用分形几何理论，对虎跳峡龙蟠右岸分布的土石混合体的粒度成分进行了分维分析，取得了一些有益的结论。

       1 土石混合体的基本粒度构成

       据勘查资料，龙蟠右岸表层土石混合体的分布厚度为5.0～40.0m不等，碎石粒径1～5cm居多，其碎石骨料主要由砂岩组成，少量为板岩风化碎屑，而且表面极其粗糙、菱角分明、形状不规则（图1）；填充料为粘土，含量甚少。研究区土石混合体的成因主要为坡积和冰积。

       为了研究的需要，我们选定位于虎跳峡水电勘查工程龙蟠1#平硐附近的土石混合体作为本次试验研究的采样场地，其高程约为1892.0m。在试验过程中，共选择了7个取样点，其位置分布位于龙蟠右岸变形体范围之内（图2），各试验点的筛分取样质量见表1。对这些样品我们进行了现场粒度筛分试样，得到了各粒组的质量百分含量（表2）。

       图2 粒度分析点布置示意图

       表1 各试验点的取样质量

       表2 各试样的粒度分形分析结果

       注：表中r代表颗粒粒径，所有颗粒粒径单位均为cm。

       2 土石混合体粒度分维计算模型

       分形几何是一门新的数学分支，它主要是用来描述自然界的不规则以及杂乱无章的现象和行为。目前应用较多的是线性分形，即具有自相似性的分形。所谓自相似性是指局部是整体成比例缩小的性质，定量描述这种自相似性的参数是分维。但是自然界的分形不像理论分形那么纯粹和“干净”，存在着标度区，研究对象是否为分形的区别准则是无标度性的［4］。

       自法国数学家Mandelbrot提出分形理论以来，人们对地质现象的分形性质的研究与日俱增。土体的粒度分布特征便是一种被广泛研究的地质现象。如果我们把研究的土体看作一个系统，显然这是一个开放的自组织系统，所谓自组织是在没有外交特定的干预下系统所获得的空间的、时间的或功能的结构。这样的系统存在着对其演化起主导作用的自由度，其大小表征了系统的有序程度。粒度分布实质上描述的是这一系统物质组成的空间结构（分形结构），由于分维大小与土体演化环境、力学性质密切相关，一次可以把分维作为描述该系统自组织程度的一个参数——序参量［4］。土石混合体属于土体这个自组织系统的整个演化过程中的一个高级演化阶段，用分维来描述其粒度分布对于土石混合体的结构研究具有重要的意义。

       根据分形理论，设用孔径为r的筛子来筛分试验区的土石混合体，粒径≤r的颗粒数目为N（r），它与粒径r满足下列关系：

       N（r）∝ r-D （1）

       式中：D为土石混合体颗粒分布的分维数。

       由于土石混合体的粒度分析过程中，样本量大，直接计算颗粒的数目相当困难，甚至是不可能的。为了实用上的方便，必须对（1）式加以改进。

       对（1）式求导，可得

       dN（r）∝ r-D-1dr （2）

       在成因类型相同且分布在同一研究区域内的地质体，颗粒密度可以认为是不变的。在这种情况下，颗粒的质量与其粒径的3次方成正比，即满足如下关系式：

       dM（r）∝ r3dN（r） （3）

       式中：M（r）为粒径≤r的颗粒总质量。

       将（3）式代入（2）式得

       dM（r）∝ r2-Ddr （4）

       对（4）式进行积分得到

       M（r）∝ r3-D （5）

       由于粒径≤r的颗粒的质量累计百分含量P（r）与M（r）成正比关系，即P（r）∝M（r），代入（5）式得

       P（r）∝ r3-D （6）

       因此，根据土石混合体的颗粒分布累计曲线，作出P（r）～r在双对数坐标下的曲线图形，求出无标度区的直线部分的斜率 n，即可方便地求出土石混合体粒度分布的分维数：

       D＝ 3 - n （7）

       3 土石混合体粒度分形的数据处理

       根据现场各试样的颗粒筛分结果，求出各个粒组对应的质量百分含量，累积即可得小于粒径r的颗粒的质量累计百分含量P（r）。根据所求得的P（r）及相应的r我们就可以对研究区的土石混合体进行分维分析。根据计算结果我们得到了相应各试样的分维值D和回归相关系数R（见表2），及各试样的颗粒分维分布及颗粒含量累积曲线（图3）。

       图3 各试样的颗粒分形分布及颗粒含量累积曲线

       从表2的分形分析结构及粒度分形曲线上可以看出，尽管试验区土石混合体的颗粒粒径尺寸悬殊达2～160mm之多。但通过将各试样的粒径尺度划分为两个范围即：r≤20mm和r＞20mm两段，然后在各量测尺度范围内进行分维计算分析，结果发现在各量测尺度内各个试样的lgP（r）和lgr之间存在很好的线性相关性，回归系数R都在0.97 以上，说明研究区的土石混合体粒度分布具有良好的分形结构，在统计意义上满足自相似规律。

       4 土石混合体粒度分形特征分析

       4.1 研究区土石混合体的粒度分维曲线特征

       从研究区各试样的粒度分维分布曲线可以看出，该区的土石混合体的颗粒分布具有2个维数，即为二重分维分布。这与土石混合体的粒径分布极其不均匀有关，如本区的土石混合体Cu达到50而Cc大于5，属于级配不良土。

       从分形分布曲线上还可以看出，虽然各个试样均具有二重分维特征，但对每个研究试样来说这两个分维量测尺度均被r＝20mm所分割。形成了r≤20mm所对应的包含砂粒、粉粒及粘粒的“细粒”区和r＞20mm所对应的包含碎石及块石的“粗粒”区两个分维空间，每个分维空间分别对应不同的维数D1和D2，且满足D1＜D2。

       土石混合体粒度分维呈现的这种二重分维乃至多重分维现象，应该从其各粒度分维空间成因来解释。研究区分布的土石混合体主要是坡积或冰积成因的，由于其搬运距离短，其物源多为粒度极其不均匀、分选性很差的块石等组成，这些物质构成了现在的土石混合体的骨架——“粗粒”；而在数万年的风化及地下水流的冲刷、搬运等作用下，部分大颗粒被分解，形成土石混合体的充填成分——“细粒”。由于成因上的差别，使得这些“细粒”相对于作为骨架的“粗粒”分选性较好，在粒度分维曲线上表现为分段现象（多重分维现象），而相应的分维数则表现为前面所述的D1＜D2。

       从图3中可以看出，D1和D2差值的绝对值（在图中表现为两回归拟和直线的夹角）的大小与其对应的颗粒累积曲线有关，绝对值越小（即两直线的夹角越小）其对应的累积曲线就越平缓，土石混合体的分选性就越差，级配相对越好。当D1和D2趋于相等时，对应于级配良好土。

       4.2 研究区土石混合体的粒度分维特征

       从试验点布置图我们可以看出，整个试验场地大致可以分为3个试验子区，即：子区一，包括1#，3#，4#试验点；子区二，包括2#，5#试验点；子区三，包括6#，7#试验点。分析表2可以看出，在各个子区内各试验点的分维数相差不大，而各子区之间试验点的分维数相差相对较大。如“子区三”的6#，7#试验点的D1分别为2.39和2.34，D2为2.77和2.71。这与土石混合体在形成过程中受到的各种条件（如地形、地貌等）因素的影响造成其分布极其不均匀有关。例如在现场踏勘过程中可以看到，在子区二即虎跳峡龙蟠1#勘探平硐洞口位置，有两块巨砾将其与周围的子区一和子区三分开，造成了其分维数上的差别。但是从整个试验场地来看，其分维数分布在D1＝2.34～2.57及D2＝2.67～2.91区域。所有这些，从另一个侧面反映了土石混合体这种特殊的地质体在空间上分布的极其不均匀性，但同一成因类型或者同一成因类型中的某一部位（如研究区位于龙蟠右岸变形体的下部）的粒度分维数近似或者相等，这给我们对土石混合体的区划提供了定量指标。

       4.3 平均粒径与土石混合体的粒度维数的关系

       对于不同的筛分试样，同一个P（r）可能对应于不同的r值及不同的分维数D。现在我们来分析一下当P（r）取某一值时，对于不同筛分试样的r与分维数D之间的对应关系。

       由（6）式可有

       P（r）＝ Kr3-D＋ C （8）

       式中：K、C为常数。

       对（8）式两边取对数有

       土石混合体

       据（9）式我们可以求得其平均粒径（即P（d50）＝50时的粒径d50）与分维数D满足下列关系：

       土石混合体

       根据图3我们可以得到试验区各个试样的d50及其对应的维数D（表3），然后在半对数-分数坐标中绘制 曲线（图4）。对数据进行回归分析，可得到d50与D之

       间的关系（11）式，相应的回归相关系数R＝0.9337，该关系式很好地描述了土石混合体的平均粒径与对应维数之间的定量关系。

       土石混合体

       表3 各试样的平均粒径及对应分维数

       图4 平均粒径与对应维数之间的关系曲线

       从（11）式可以看出，试样的分维数在某种程度上反映了土石混合体平均粒径的大小，随着平均粒径的增大其具有降低的趋势，可以作为描述土石混合体粗细程度的一个指标。

       5 结论

       （1）在各种内外动力作用下破坏形成的碎石块体，经过搬运沉积，再经过数万年的风化、填充作用，形成了今天的各种各样的土石混合体。虽然这种特殊的地质体成因复杂多样，但是其粒度分布仍然具有良好的统计自相似性。分维数可以用来作为土石混合体区划的定量参数，为进一步研究土石混合体的成因、分布等具有重要的意义。

       （2）土石混合体属于级配不良土，其粒径分布极其不均匀，但粒径分布具有多重分维特性。本研究区的土石混合体具有二重分维结构（对应两个分形维数D1和D2），这与土石混合体中“粗粒”和“细粒”的成因类型有关。D1和D2之差的绝对值反映了土石混合体颗粒累积曲线的平缓程度及其分选性好坏。

       （3）分维数的大小在某种程度上反映了土石混合体的平均粒径的大小，通过将平均粒径d50与其对应的维数D进行回归，其研究结果表明lgd50和 具有很好的线性关系。

       参考文献

       ［1］ Perfect E，Kay B D.Fractal theory applied to soil aggregation.Soil Sci.Soc.Am.，1991，J.55，1552～1558

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       ［3］ Turcotte D L.Fractals and fragmentation.Geophys.Res.，1986，91（B2），1921～1926

       ［4］刘松玉，方磊，陈浩东.论我国特殊土粒度分布的分形结构.岩土工程学报，1993，15（1）：23～30

       ［5］胡瑞林，李向全等.分形理论在黄土湿陷性微结构效应研究中的应用.非线性动力学学报，1996，3（4）：360～366

       ［6］徐永福，刘斯宏，董平.粒状土体的结构模型.岩土力学，2001，22（4）：366～372

       ［7］柏春广，王建.一种新的粒度指标：沉积物粒度分维值及其环境意义.沉积学报，2003，21（2）：234～239

       ［8］谢和平.分形——岩石力学导论.北京：科学出版社，2005

       ［9］陈颙.分形几何.北京：地震出版社，1998

       ［10］徐文杰，胡瑞林等.虎跳峡龙蟠右岸土石混合体野外试验研究.岩石力学与工程学报，2006，25（6）：1270～1277

       ［11］殷跃平，张加桂.三峡库区巫山移民新城址松散堆积体成因机制研究.工程地质学报，2000，8（3）：265～271

       ［12］ Oleschko K，Figueroa B S，Miranda M E etc.Mass fractal dimensions and some selected physical properties of contrasting soils and sediments of Mexico.Soil ＆ Tillage Research 2000，55：43～61

       ［13］ James P Hyslip，Luis E Vallejo.Fractal analysis of the roughness and size distribution of granular materials.Engineering Geology，1997，48：231～244

       其实光看《股票大作手-操盘术》这本书你会很难明白许多策略，建议再看一些其他投机大师的书，你会发现万法归宗的“奇迹”。

       比如利弗莫尔经常提到的“关键点”，在比尔·威廉斯的《证券混沌操作法》、《交易新空间》等书里只不过换了一种说法——分形（也有翻译为碎形）。其实他们是相通的，在《股票大作手-回忆录》的第十章中，利弗莫尔（作者借利弗莫尔之口）就提到，当价格在某一区间内反复震荡时就会形成“关键点”。从这里可以看出，这个“关键点”与别尔·威廉斯博士提到的分形几乎完全一致。

       红色线段“上分形”绿色线段“下分形“

       还有亚历山大·埃尔德撰写的《走进我的交易室》中，对于买进位置的确认同样与利弗莫尔、威廉斯一样，即——突破关键价后才能确认行情启动。

       再回到利弗莫尔亲子撰写的《股票大作手——操盘术》中，后面画行情图中提到的拐点（上升行情的最高点或回撤行情的最低点，画双横线的地方），在比尔·威廉斯的理论中，这里就会构建一个“上分形”或“下分形”。比尔·威廉斯除了关键点（分形）指标外，还有另外4个指标：AO、AC、区域、平衡线，除了平衡线可以在突破分形前进行买进或卖出操作外，其余指标均要求在价格突破分形后才能借鉴，并且这些指标均要求突破前期高点。

       例如：当AO或AC指标出现买进信号时，投资者并不是立即执行买进操作，而是在下一个交易日股价突破AO或AC出现的这根K线高点后再执行买入操作。区域成交则要求投资者采取“收盘单”进行交易，在A股没有收盘单这一规则，投资者可以在接近收盘时以尽可能接近收盘价的价格买进，唯一的要求是区域买点出现时，当天的收盘价要高于前一交易日的收盘价。

       看到没？大师们的经验、理论都极其相似！只不过随着时代的发展，比尔·威廉斯在前人的基础上，应用了计算机技术、概率统计等更高效的方法，但基本原则没有发生改变：突破关键点！

       再聊聊离场，比尔·威廉斯和亚历山大·埃尔德的观点与利弗莫尔一样，当首次买进时不要重仓买进，设置止损位（利弗莫尔时代没有计算机，所以更多是用比例控制，后面两位大师已经开始使用计算机对股价进行分析了，所以可以参照指标进行止损操作）。如果错了，那就立即止损离场，如果对了，那就继续持有并跟随行情不断调整止损位，直到市场翻转、将投资者带出市场（后面两位大师的止损位根据指标设定，可以量化、更明确）。

再说“点”是多少的问题

       由于市场环境不同，关于杰西·利弗莫尔的另外一本书《股票大作手-回忆录》中对这个“点”有明确的注释，1个点指的是100美分。也就意味着6个点就600美分=6美元。

       但这个换算关系是20世纪初的换算关系，当时美国股票的标准价格是100美元/股，那也就意味着差不多6%的样子。在A股使用时，应该根据A股的特性做一些适当的调整。这里并不是说杰西·利弗莫尔的投机策略在A股不能用，而是我们要学会变通地去使用它。

       比如经过本人的长期验证，我将杰西·利弗莫尔的理论与比尔·威廉斯的理论及指标进行融合，选股时一般采取突破上分形（A股只能做多的缘故）以上>=3.3%的股票进行投资，同时再参考成交额、成交额增长率两个指标进行选股。

       好了，关于“fractal指标详解”的话题就讲到这里了。希望大家能够通过我的讲解对“fractal指标详解”有更全面、深入的了解，并且能够在今后的工作中更好地运用所学知识。